Tìm tất cả các nghiệm nguyên âm của bất pt sau: \(\dfrac{2x-1}{4}-\dfrac{x+7}{5}\)≤\(\dfrac{2x+5}{2}\)
a)Có bao nhiêu giá trị nguyên dương x thỏa mãn \(\dfrac{x+3}{x^2-4}-\dfrac{1}{x+2}< \dfrac{2x}{2x-x^2}\)
b) Tập nghiệm S của bất pt \(\dfrac{-2x^2+7x+7}{x^2-3x-10}\le-1\)
Tìm các giá trị nguyên của x nghiệm đúng cả hai bất phuong trình:
\(\dfrac{2x+1}{6}-\dfrac{x-2}{9}9>x-3\) \(x-\dfrac{x-3}{4}\ge x-\dfrac{x-3}{12}\)
1) dư số 9 trước dấu lớn và cái (2) mình xin sửa đề là \(\ge3\).. mới làm được ấy: )
1)
`=>3(2x+1)-2(x-2)>18(x-3)`
`<=>6x+3-2x+4>18x-54`
`<=>-14x>-61`
`=>x<61/14`
2)
`=>12x-3(x-3)>=36-(x-3)`
`<=>12x-3x+9>=36-x+3`
`<=>10x>=30`
`<=>x>=3`
`=> T:3<=x<61/14`
Mà x là các giá trị nguyên nên x thuộc {3; 4}
Tìm tất cả các số nguyên x,y
a)\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{5} mà x+y=35\)
b)\(\dfrac{x+2}{y+10}=\dfrac{1}{5} và y-3x=2\)
c)\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{5} và 2x-y=15\)
\(a.\)
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{5}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{x+y}{2+5}=\dfrac{35}{7}=5\)
\(\Rightarrow x=5\cdot2=10\\ y=5\cdot5=25\)
\(b.\)
\(\dfrac{x+2}{y+10}=\dfrac{1}{5}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+2}{1}=\dfrac{y+10}{5}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3x+6}{3}=\dfrac{y+10}{5}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :
\(\Leftrightarrow\dfrac{3x+6}{3}=\dfrac{y+10}{5}=\dfrac{y+10-3x-6}{5-3}=\dfrac{2-4}{2}=-1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+6=-3\\y+10=-5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=-15\end{matrix}\right.\)
\(c.\)
\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{5}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x}{8}=\dfrac{y}{5}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :
\(\dfrac{2x}{8}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{2x-y}{8-5}=\dfrac{15}{3}=5\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=5\cdot8\\y=5\cdot5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=20\\y=25\end{matrix}\right.\)
a) Ta có: \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{5}\)
mà x+y=35
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{x+y}{2+5}=\dfrac{35}{7}=5\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{2}=5\\\dfrac{y}{5}=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=10\\y=25\end{matrix}\right.\)
Vậy: (x,y)=(10;25)
b) Ta có: \(\dfrac{x+2}{y+10}=\dfrac{1}{5}\)
nên \(\dfrac{x+2}{1}=\dfrac{y+10}{5}\)
hay \(\dfrac{3x+6}{3}=\dfrac{y+10}{5}\)
mà y-3x=2
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{3x+6}{3}=\dfrac{y+10}{5}=\dfrac{y-3x+10-6}{5-3}=\dfrac{2+4}{2}=3\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3x+6}{3}=3\\\dfrac{y+10}{5}=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+6=9\\y+10=15\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=3\\y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=5\end{matrix}\right.\)
Vậy: (x,y)=(1;5)
c) Ta có: \(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{5}\)
nên \(\dfrac{2x}{8}=\dfrac{y}{5}\)
mà 2x-y=15
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{2x}{8}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{2x-y}{8-5}=\dfrac{15}{3}=5\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{4}=5\\\dfrac{y}{5}=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=20\\y=25\end{matrix}\right.\)
Vậy: (x,y)=(20;25)
Giải các bất phương trình sau rồi biểu diễn tập nghiệm của chúng trên trục số:
1) \(\left(x+3\right)^2-3\left(2x-1\right)>x\left(x-4\right)\)
2) \(1+\dfrac{x+1}{3}>\dfrac{2x-1}{6}-2\)
3) \(x-\dfrac{2x-7}{4}< \dfrac{2x}{3}-\dfrac{2x+3}{2}-1\)
4) \(\dfrac{2x+1}{x-3}\le2\)
5) \(\dfrac{12-3x}{2x+6}>3\)
6) \(x^2+3x-4\le0\)
7) \(\dfrac{5}{5x-1}< \dfrac{-3}{5-3x}\)
8) \(\left(2x-1\right)\left(3-2x\right)\left(1-x\right)>0\)
1: \(\Leftrightarrow x^2+6x+9-6x+3>x^2-4x\)
=>-4x<12
hay x>-3
2: \(\Leftrightarrow6+2x+2>2x-1-12\)
=>8>-13(đúng)
4: \(\dfrac{2x+1}{x-3}\le2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x+1-2x+6}{x-3}< =0\)
=>x-3<0
hay x<3
6: =>(x+4)(x-1)<=0
=>-4<=x<=1
Bài 3. Giải bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số:
a) \(\dfrac{2x + 2}{5} + \dfrac{3}{10} < \dfrac{3x - 2}{4}\)
b) \(\dfrac{2 + x}{3} < \dfrac{3 + 2x}{5}\)
d) \(1 + \dfrac{3(x + 1)}{10} > \dfrac{x - 2}{5}\)
e) \(\dfrac{2x - 7}{6} \) ≥ \(\dfrac{3x - 7}{2}\)
f) \(\dfrac{2x - 1}{3} > \dfrac{3x + 1}{2}\)
Câu 1:Tìm nghiệm của các pt sau:
a) x - 1 = 5 - x
b) 3+ x = 2 - x
Câu 2:giải pt sau:
a) 3x + 7 = 2x - 3
b) 4 - (x - 2) = (3 - 2x)
Câu 3:giải các pt sau:
a.\(\dfrac{5x-4}{2}\)=\(\dfrac{16x+1}{7}\)
b.\(\dfrac{12x+5}{3}\)=\(\dfrac{2x-7}{4}\)
câu 1:
a)x-1=5-x\(\Leftrightarrow\)x+x=5+1\(\Leftrightarrow\)2x=6\(\Leftrightarrow\)x=3
Vậy tập nghiệm của PT (a) là S={3}
b)3+x=2-x\(\Leftrightarrow\)x+x=2-3\(\Leftrightarrow\)2x=-1\(\Leftrightarrow\)x=-0,5
Vậy tập nghiệm của PT (b) là:S={-0,5}
câu 2:
a) 3x+7=2x-3\(\Leftrightarrow\)3x-2x=-3-7\(\Leftrightarrow\)x=-10
Vậy tập nghiệm của PT (a) là:S={-10}
b)4-(x-2)=(3-2x)\(\Leftrightarrow\)4-x+2=3-2x\(\Leftrightarrow\)-x+2x=-4+3-2\(\Leftrightarrow\)x=-3
Vậy tập nghiệm của PT (b) là:S={-3}
Câu 3:
a)\(\dfrac{5x-4}{2}=\dfrac{16x+1}{7}\Leftrightarrow\dfrac{7\left(5x-4\right)}{14}=\dfrac{2\left(16x+1\right)}{14}\)
\(\Leftrightarrow\)35x-28=32x+2\(\Leftrightarrow\)35x-32x=2+28\(\Leftrightarrow\)3x=30\(\Leftrightarrow\)x=10
Vậy tập nghiệm của PT (a) là :S={10}
b)\(\dfrac{12x+5}{3}=\dfrac{2x-7}{4}\Leftrightarrow\dfrac{4\left(12x+5\right)}{12}=\dfrac{3\left(2x-7\right)}{12}\)
\(\Leftrightarrow\)48x+20=6x-21\(\Leftrightarrow\)48x-6x=-20-21\(\Leftrightarrow\)42x=-41\(\Leftrightarrow\)x=\(-\dfrac{41}{42}\)
Vậy tập nghiệm của PT (b) là:S={\(-\dfrac{41}{42}\)}
Giải các bất phương trình sau:
1) \(\dfrac{2x-5}{x^2-6x-7}\le\dfrac{1}{x-3}\)
2) \(\dfrac{\left(3-2x\right)x^2}{\left(x-1\right)}\ge0\)
3) \(\dfrac{2x}{x-1}\le\dfrac{5}{2x-1}\)
1.
ĐK: \(x\ne7;x\ne-1;x\ne3\)
\(\dfrac{2x-5}{x^2-6x-7}\le\dfrac{1}{x-3}\left(1\right)\)
TH1: \(x< -1\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(2x-5\right)\left(x-3\right)\ge x^2-6x-7\)
\(\Leftrightarrow2x^2-11x+15\ge x^2-6x-7\)
\(\Leftrightarrow x^2-5x+22\ge0\)
\(\Leftrightarrow\) Bất phương trình đúng với mọi \(x< -1\)
TH2: \(-1< x< 3\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(3-x\right)\left(2x-5\right)\ge\left(7-x\right)\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow-2x^2+11x-15\ge-x^2+6x+7\)
\(\Leftrightarrow-x^2+5x-22\ge0\)
\(\Rightarrow\) vô nghiệm
TH3: \(3< x< 7\)
Khi đó \(\dfrac{2x-5}{x^2-6x-7}\le0\); \(\dfrac{1}{x-3}>0\)
\(\Rightarrow\) Bất phương trình đúng với mọi \(3< x< 7\)
TH4: \(x>7\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(2x-5\right)\left(x-3\right)\le x^2-6x-7\)
\(\Leftrightarrow2x^2-11x+15\le x^2-6x-7\)
\(\Leftrightarrow x^2-5x+22\le0\)
\(\Rightarrow\) vô nghiệm
Vậy ...
Các bài kia tương tự, chứ giải ra mệt lắm.
GIẢI CÁC PT SAU:
\(\dfrac{2x+1}{3x+2}=5\)
\(\dfrac{2x^2-5x+2}{x-1}=\dfrac{2x^2+x+15}{x-3}\)
\(\dfrac{2x+3}{x-3}-\dfrac{4}{x+3}=\dfrac{24}{x^2-9}+2\)
Giải các pt sau:
1)\(\dfrac{2x+1}{x^2-4}+\dfrac{2}{x+1}=\dfrac{3}{2-x}\)
2)\(\dfrac{3x+1}{1-3x}+\dfrac{3+x}{3-x}=2\)
3)\(\dfrac{8x-2}{3}=1+\dfrac{5-2x}{4}\)
4)
\(\dfrac{x}{x+1}-\dfrac{2x+3}{x}=\dfrac{-3}{x+1}-\dfrac{3}{x}\)
5)\(\dfrac{x+1}{x-1}-\dfrac{x-1}{x+1}=\dfrac{4}{x^2-1}\)
6)\(\dfrac{2x+5}{2x}-\dfrac{x}{x+5}=0\)
giúp mình với cám ơn
1: Sửa đề: 2/x+2
\(\dfrac{2x+1}{x^2-4}+\dfrac{2}{x+2}=\dfrac{3}{2-x}\)
=>\(\dfrac{2x+1+2x-4}{x^2-4}=\dfrac{-3\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
=>4x-3=-3x-6
=>7x=-3
=>x=-3/7(nhận)
2: \(\Leftrightarrow\dfrac{\left(3x+1\right)\left(3-x\right)+\left(3+x\right)\left(1-3x\right)}{\left(1-3x\right)\left(3-x\right)}=2\)
=>9x-3x^2+3-x+3-9x+x-3x^2=2(3x-1)(x-3)
=>-6x^2+6=2(3x^2-10x+3)
=>-6x^2+6=6x^2-20x+6
=>-12x^2+20x=0
=>-4x(3x-5)=0
=>x=5/3(nhận) hoặc x=0(nhận)
3: \(\Leftrightarrow x\cdot\dfrac{8}{3}-\dfrac{2}{3}=1+\dfrac{5}{4}-\dfrac{1}{2}x\)
=>x*19/6=35/12
=>x=35/38